선형 보간(lerp): 두 점 사이를 부드럽게 채우는 마법

만화 영화를 본 적 있나요? 그림 한 장 한 장을 사람이 다 그리는 것 같지만, 사실 컴퓨터는 중요한 몇 장면만 알아도 그 사이를 스스로 채웁니다. 이때 쓰는 아주 쉬운 방법이 바로 선형 보간, 영어로 lerp예요.

보간이 뭐예요?

"보간"은 빈칸을 채운다는 뜻이에요. 우리가 아는 점이 두 개 있어요. 그 두 점 사이에 아직 모르는 값이 있죠. 그 사이를 자연스럽게 이어 채우는 것이 보간입니다.

"선형"은 곧은 직선이라는 뜻이에요. 그러니까 선형 보간은 "두 점을 곧은 직선으로 이어서 그 사이를 채우기"예요.

계단을 오르는 이야기로 생각해요

집에 계단이 있다고 해봐요. 1층은 높이가 0이고, 2층은 높이가 10이에요. 그럼 계단 딱 중간에 서 있으면 높이가 얼마일까요?

맞아요, 5예요! 0과 10의 딱 가운데니까요. 이게 바로 선형 보간이에요. 시작과 끝만 알면, 그 사이 어디든 높이를 알 수 있어요.

t라는 작은 친구

"얼마나 갔는지"를 나타내는 숫자를 t라고 불러요. t는 0부터 1까지의 숫자예요.

• t = 0 이면? 아직 출발점에 있어요.
• t = 1 이면? 이미 도착점에 왔어요.
• t = 0.5 이면? 딱 절반만큼 왔어요.

그래서 계산은 이렇게 해요: 결과 = 시작 + (끝 − 시작) × t

위의 계단으로 해볼까요? 시작 0, 끝 10, 절반이니 t는 0.5.
결과 = 0 + (10 − 0) × 0.5 = 5. 딱 맞죠!

더 잘게 나누면 부드러워요

t를 0.1, 0.2, 0.3... 이렇게 아주 조금씩 늘려가면 어떻게 될까요? 결과 값도 조금씩 늘어나요. 그래서 뚝뚝 끊기지 않고 스르르 부드럽게 움직이는 것처럼 보여요.

게임 속 캐릭터가 이쪽에서 저쪽으로 미끄러지듯 걸어가는 것도, 이렇게 사이사이를 아주 잘게 채워서 만든 거예요.

점이 여러 개면?

점이 두 개가 아니라 여러 개면 어떻게 할까요? 걱정 마세요. 옆에 있는 두 점씩만 짧은 직선으로 이어주면 돼요. 그러면 톱니처럼 이어진 선이 만들어져요. 여러 개의 짧은 직선이 손을 잡고 쭉 이어진 모습이에요.

키프레임과 애니메이션

만화 영화를 만들 때, 사람은 중요한 순간만 그려요. 이 중요한 그림을 키프레임이라고 불러요. "키"는 열쇠, 즉 중요하다는 뜻이에요.

예를 들어 공이 왼쪽 끝(키프레임 1)에서 오른쪽 끝(키프레임 2)으로 굴러가요. 그 사이 그림은? 컴퓨터가 선형 보간으로 착착 채워줘요. 사람은 힘을 덜 쓰고, 움직임은 부드러워져요. 정말 똑똑하죠?

2층으로 넓혀볼까요? (조금 어려운 이야기)

지금까지는 왼쪽·오른쪽, 한 줄 위에서만 채웠어요. 그런데 종이처럼 넓은 판 위에서 위·아래·양옆 네 점 사이를 채우고 싶으면 어떻게 할까요?

먼저 가로로 한 번 선형 보간을 하고, 그 다음 세로로 또 한 번 하면 돼요. 이렇게 두 번 하는 걸 이중 선형 보간이라고 불러요. 어려운 이름이지만, 결국 "쉬운 채우기를 두 번 하기"일 뿐이에요.

이렇게 색깔이 위치에 따라 부드럽게 섞이는 그림도 이중 선형 보간으로 만들 수 있어요.

기억해요, 딱 세 가지

• 시작과 끝을 안다.
• 얼마나 왔는지 t(0부터 1까지)를 정한다.
• 결과 = 시작 + (끝 − 시작) × t 로 사이를 채운다.

이 세 가지만 알면, 여러분도 컴퓨터처럼 두 점 사이를 부드럽게 이을 수 있어요. 선형 보간은 게임, 애니메이션, 그림 그리기 어디에나 숨어 있는 아주 쓸모 많은 마법이랍니다!